صفحه محصول - پاورپوینت ریاضی 1 جلسه چهارم

پاورپوینت ریاضی 1 جلسه چهارم (pptx) 12 اسلاید

دسته بندی : پاورپوینت

نوع فایل : PowerPoint (.pptx) ( قابل ویرایش و آماده پرینت )

تعداد اسلاید: 12 اسلاید

قسمتی از متن PowerPoint (.pptx) :

ریاضی 1 آذر 1399 2 معادله خط راست: فرض کنید 𝐴( 𝑥 1 , 𝑦 1 ) و B( 𝑥 2 , 𝑦 2 ) دو نقطه متمایز روی خط 𝐿 باشند. اگر 𝑃(𝑥,𝑦) نقطه دلبخواهی از خط 𝐿 باشد آنگاه برحسب اینکه خط 𝐿 قائم باشد یا نه، معادله خط 𝐿 عبارت است از: حالت اول) اگر خط 𝐿 قائم نباشد یعنی 𝑥 1 ≠ 𝑥 2 آنکاه معادله خط 𝐿 برابر است با: 𝑦− 𝑦 1 = 𝑦 2 − 𝑦 1 𝑥 2 − 𝑥 1 (𝑥− 𝑥 1 ) یا به شکل ساده تر 𝑦− 𝑦 1 =𝑚 (𝑥− 𝑥 1 ) 3 معادله خط راست: حالت دوم) اگر خط 𝐿 قائم باشد یعنی 𝑥 1 = 𝑥 2 آنکاه معادله خط 𝐿 برابر است با: 𝑥= 𝑥 1 مثال 6) معادله خطی را بنویسید که از دو نقطه (3,4) و (−5,2) می گذرد. حل) شیب خط برابر است با 𝑚= 4−2 3+5 = 1 4 معادله خط برابر است با 𝑦− 𝑦 1 =𝑚 (𝑥− 𝑥 1 ) 𝑦−4= 1 4 (𝑥−3) 𝑦= 1 4 𝑥+ 13 4 4 تمرین: در هر یک از موارد زیر معادله خطی را بنویسید که از نقاط 𝐴و 𝐵 می گذرد. 5 نکته: به طور کلی هر معادله ای به صورت 𝐴x+By+C=0 که در آن اعداد حقیقی𝐴 و 𝐵 هردو با هم صفر نباشند، نمایشگر یک خط راست است. این معادله را که شامل توانهای اول 𝑥 و 𝑦 است را برحسب 𝑥 و 𝑦 خطی می نامیم. بنابراین هر خط راست در صفحه به وسیله یک معادله خطی مشخص می شود و متقابلا هر معادله خطی معرف یک خط راست است. طول و عرض از مبدأ خط: 𝑦=𝑎𝑥+𝑏 معادله خطی 𝐴x+By+C=0 که در آن اعداد حقیقی𝐴 و 𝐵 هردو با هم صفر نیستند، می توانیم به صورت زیر بنویسیم. که در آن 𝑏 عرض از مبدا خط و −𝑏 𝑎 را طول از مبدا خط می نامیم. 6 نکته: در معادله 𝑦=𝑎𝑥+𝑏 شیب خط برابر 𝑎 است. مثال: معادله خطی بنویسید که شیب آن 1 2 و عرص از مبدا آن 3 4 باشد. حل: با توجه به فرمول فوق داریم: 𝑦=− 1 2 𝑥+ 3 4 7 تمرین: فرض کنید 𝐴، 𝐵، 𝐶 و 𝐷 اعداد حقیقی هستند، نشان دهید: الف) دو خط 𝐴x+By+C=0 و 𝐴x+By+D=0 موازی اند. ب) دو خط 𝐴x+By+C=0 و Bx−Ay+D=0 برهم عمودند. 𝑑= 𝐴𝑎+𝐵𝑏+𝐶 𝐴 2 + 𝐵 2 فاصله یک نقطه ازخط : فاصله نقطه 𝑃(𝑎,𝑏) از خطی با معادله 𝐴x+By+C=0 برابر است با فاصله دو خط موازی: فاصله دو خط موازی با معادله های 𝐴x+By+C=0 و 𝐴x+By+D=0 برابر است با 𝑑= 𝐶−𝐷 𝐴 2 + 𝐵 2 8 مثال: فاصله نقطه 𝑃(−3,5) را از خطی با معادله 2x+3y−5=0 محاسبه کنید. حل: 𝑑= 2 −3 +3 5 −5 2 2 + 3 2 = 4 13 = 4 13 تمرین: فاصله نقطه های Q(1,−1) و 𝑅(−1,2) را از خطی با معادله 2x−3y=−5 محاسبه کنید. تمرین: در هریک از موارد زیر فاصله دو خط موازی داده شده را تعیین کنید الف) دو خط 4x+3y−3=0 و 4x+3y+7=0 ب) دو خط x−y+5=0 و x−y+2=0 مثال: فاصله دو خط موازی با معادله های 4x−3y−5=0 و 4x−3y+10=0 رامحاسبه کنید. حل: 𝑑= −5−10 4 2 + (−3) 2 = −15 25 =3 9 𝐴x+By+C=0 𝐴 x+ 𝐵 y+ 𝐶 =0 مختصات نقطه تلاقی دو خط: نقطه تلاقی دوخط نقطه ای است که برهر دو خط واقع است. بنابراین اگر معادله های دو خط به صورت 𝐴x+By+C=0 و 𝐴 x+ 𝐵 y+ 𝐶 =0 باشند، مختصات نقطه تلاقی این دوخط از حل دستگاه دو معادله و دومجهول زیر به دست می آید: مثال: مختصات نقطه تلاقی دوخط با معادله های 3x+4y+6=0 و x−2y−3=0 را به دست آورید. حل: دستگاه دو معادله و دو مجهول زیر حل می کنیم